بسم الله الرحمن الرحيم
الجغرافية الكمية
المحاضرة الخامسة
مقاييس النزعة المركزية لبيانات مبوبة
الوسط الحسابي والوسيط
لدينا الجدول التكراري التالي
طول الفئة 35
|
العمود رقم 1 |
العمود رقم 2 |
|
كميات الهطل
(ملم) |
التكرار (ك أو F) |
|
45 وأقل من 80 |
2 |
|
80 وأقل من 115 |
6 |
|
115 وأقل من 185 |
7 |
|
185 وأقل من 220 |
2 |
|
220 وأقل من 255 |
1 |
|
|
مجموع (ك) = 20 |
ملاحظة : للتأكد نجمع القيم الموجودة بالتكرار ، يجب أن تساوي ن وهو عدد
جميع القيم
*يبين الجدول السابق : التوزيع التكراري لكميات الهطل في محطة تدمر
والمطلوب:
احسب الوسط الحسابي للجدول السابق
الخطوات:
1- نحدد مراكز الفئات ( س أو x ) ونضعها في العمود رقم 3 وذلك عن طريق
جمع الحد الأدنى للفئة والحد الأعلى للفئة ثم تقسيم الناتج على 2
2- نضرب مركز كل فئة بالتكرار المقابل لها ، ونكتب ناتج عملية الضرب في
العمود رقم 4 (ك.س) أو (x.f)
3- نجمع القيم الواردة في العمود رقم 4 فنحصل على مجموع (ك.س) أو
سيجما (x.f)
4- نقسم مجموع القيم الواردة في العمود رقم 4 على مجموع التكرارات
مجموع (ك)
وفي مثالنا مجموع (ك) = 20
فنحصل على الوسط الحسابي
|
العمود رقم 3 |
العمود رقم 4 |
|
مراكز الفئات
(س) |
(ك.س) |
|
62.5 |
125 |
|
97.5 |
585 |
|
132.5 |
265 |
|
167.5 |
1172.5 |
|
202.5 |
405 |
|
237.5 |
237.5 |
|
المجموع |
2790 |
1-
مراكز الفئات :
45 + 80 / 2 = 125/2= 62.5
مج ( ك . س ) = 2790
سَ= مج ( ك . س ) / مج (ك) = 2790 / 20 = 139.5
ملم
حيث:
سَ: الوسط الحسابي
مج ك : مجموع التكرار
مج (ك.س) = مجموع التكرار * مركز الفئة
__________________________
الوسيط
لحسابه نتبع الخطوات التالية:
1-
ننشئ عمود للتكرار التجميعي الصاعد (عمود رقم 5)
2-
نحدد الفئة الوسيطية وذلك بقسمة مجموع التكرارات على 2
أي :
الفئة الوسيطية = مج ك / 2 = 20 / 2 = 10
بعد ذلك نبحث في عمود التكرار التجميعي الصاعد عن الفئة المقابلة للتكرار 10
فيكون هو التكرار المقابل للفئة الوسيطية ،وإذا لم نعثر على التكرار 10 فنبحث
عن
التكرار الأكبر منه مباشرة
3-
نطبق العلاقة :
و= ح و + (مج ك /2 – ك س و) / ك و * ف ( العلاقة رقم 8 )
حيث و : الوسيط
ح و : الحد الأدنى للفئة الوسيطية
مج ك / 2 : مجموع التكرار التجميعي الصاعد للفئة السابقة للفئة
الوسيطية
ك و : التكرار العادي للفئة الوسيطية
ف : طول الفئة
|
العمود
رقم 5 |
|
التكرار
التجميعي الصاعد |
|
2 |
|
8 |
|
10 |
|
17 |
|
19 |
|
20 |
= 20 / 2 = 10
( نبحث عن هذا العدد أو الأكبر منه في الجدول
رقم 5)
نعوض في العلاقة رقم 8
فنجد:
و= 115 + (20 /2 – 8) / 2 * 35
(أولوية العمليات لما داخل الأقواس أولا)
طول الفئة = الحد الأعلى للفئة – الحد الأدنى للفئة
150 – 115
= 35
و= 115 + (10 – 8)
/ 2
* 35
و= 115 + 2 / 2 * 35 (الأولوية لعملية الضرب)
و= 115 + 1 * 35
و= 115 + 35
= 150
ملم
_____________________________
ملاحظة : القسمة والضرب عملية تفضيلية على الجمع والطرح
انتهت المحاضرة
انتظرونا في المحاضرات القادمة إن شاء الله
تعليقات
إرسال تعليق
تعليقك ينير أرجاء مدونتي