بسم الله الرحمن الرحيم
الجغرافية الكمية
القسم العلمي
المحاضرة الرابعة
مقاييس التشتت لبيانات غير مبوبة
الانحراف الموسط والانحراف المعياري والانحراف المعياري النسبي
( معامل الاختلاف ) لـ بيانات غير مبوبة
*يبين الجدول الآتي كميات الأمطار السنوية الهاطلة بالبوصة في إحدى
المحطات الرصدية البريطانية :
|
العام |
كميات الأمطار
الهاطلة (بالبوصة) |
|
1980 |
20 |
|
81 |
16 |
|
82 |
18 |
|
83 |
20 |
|
84 |
25 |
|
85 |
16 |
|
86 |
22 |
|
87 |
21 |
|
88 |
25 |
|
89 |
17 |
|
المجموع |
200 |
*الانحراف المتوسط : يتجاهل كل من المدى والانحراف الربيعي جزءً من القيم
(المدى يتم حسابه فقط اعتماداً على القيمتين المتطرفتين ، والانحراف
الربيعي يأخذ بالحسبان نصف القيم المعطاة ويهمل النصف الآخر)
*تعريف الانحراف المتوسط: هو متوسط مجموع الانحرافات المطلقة عن
وسطها
الحسابي (المطلقة تعني : بغض النظر عن قيمتها الجبرية)
*احسب الانحراف المتوسط للجدول السابق
أولاً: نحسب الوسط الحسابي لكميات الأمطار الواردة في الجدول
ثانياً: نطرح قيمة الوسط الحسابي من قيمة كل مفردة
ثالثاً: ننشئ عمود (نضع فيه القيم الجبرية التي حصلنا عليها)
رابعاً: نجمع الفروق المطلقة عن الوسط الحسابي
خامساً: نقسم مجموع الانحرافات (الفروق) على عدد القيم (نحصل على
الانحراف
المتوسط)
الحل:
أولاً: سَ= مج س على ن = 200 على 10 =20 بوصة
ثانياً: ننشئ عمود (س – سَ)
حيث س: هي قيمة كل مفردة على حدى
سَ: الوسط الحسابي للمفردات
ثالثاً: ننشئ عمود ا س – سَ
ا
رابعاً: نقوم بجمع المفردات التي حصلنا عليها في
عمود ا س – سَ ا
نجد أن : مج ا س – سَ ا = 26
خامساً: ن = 10
26 تقسيم 10 = 2.6 بوصة
د.سَ= مج ا س – سَ ا تقسيم ن
ملاحظة : يمتاز الانحراف المتوسط بأنه يأخذ كل قيم المفردات المعطاة
بالحسبان
لكنه يهمل الإشارات الجبرية وهذا ما يؤخذ عليه
*الانحراف المعياري : هو الجذر التربيعي بالمتوسط
مجموع مربع انحراف المفردات عن وسطها الحسابي
أو هو الجذر التربيعي للتباين
الخطوات:
لحساب الانحراف المعياري نتبع الخطوات التالية:
أولاً: نحسب المتوسط الحسابي
ثانياً: ننشئ عمود ونضع فيه الفروق بين القيم عن الوسط الحسابي
(عمود رقم
2)
ثالثاً: نربع القيم التي حصلنا عليها في العمود رقم 2 ونضعها في العمود رقم
3
رابعاً: نجمع القيم الواردة في العمود رقم 3
فنحصل على مجموع (س – سَ )2
خامساً: نطبق القانون:
ع= مجموع ( س – سَ )2 تقسيم ن والكل تحت الجذر
الحل:
أولاً
سَ = مج س على ن = 200 على 10 = 20 بوصة
ثانياً: (س – سَ ) عملنا هذه الخطوة في حساب الانحراف المتوسط وهي تقابل
العمود رقم 2
ثالثاً: ( س – سَ )2
رابعاً: مجموع ( س – سَ )2 = 100 بوصة
خامساً: بتطبيق القانون
نجد: تحت الجذر 100 على 10 = 10
تحت الجذر = 3.162 بوصة
ملاحظة : في الإحصاء الانحراف المعياري هو تباين أو تشتت مجموعة من
القيم
*يشير الانحراف المعياري المنخفض إلى أن القيم تميل إلى أن تكون قريبة من المتوسط وتسمى أيضاً
القيمة المتوقعة بينما تشير قيمة الانحراف المعياري المرتفعة إلى أن القيم موزعة
على نطاق أوسع
ملاحظة : أحياناً نصادف انحراف معياري مع تعديل بيسل وذلك حسب نوع الظاهرة
والقيم
*في السنوات القادمة وتحديداً في مادة الهيدرولوجية : إذا كان عدد القيم 26
فما فوق لا يستخدم القانون مع تعديل بيسل
أما إذا كان عدد القيم أقل فيستخدم القانون مع تعديل بيسل
*الانحراف المعياري مع تعديل بيسل*
ع= مجموع ( س – سَ )2
تقسيم ن - 1 والكل تحت الجذر
وبالتطبيق نجد: 100 تقسيم 10 -1 والكل تحت الجذر = 100 على 9 والكل
تحت
الجذر = جذر الـ 11.111= 3.333 بوصة
نلاحظ أن الانحراف المعياري مع تعديل بيسل أكبر من الانحراف المعياري
بدون
تعديل بيسل
*الانحراف المعياري النسبي ( معامل الاختلاف)*
قد يضطر الجغرافي إلى مقارنة التشتت بين ظاهرتين مختلفتين من حيث
الوحدات ،
مثال :
الأمطار مع درجة الحرارة
أو ظاهرة واحدة ذات وحدتين
مختلفتين مثلاً :
أمطار مقدرة بالبوصة وبالملم
وهنا لا يصلح الانحراف المعياري للمقارنة ولا بد من اللجوء إلى الانحراف
المعياري النسبي ( معامل الاختلاف أو CV)
ع % = الانحراف المعياري على الوسط الحسابي ضرب 100
وتساوي 3.333 تقسيم 20 ضرب 100
وتساوي 15.81 % ( لا تنس الواحدة)
انتظرونا في المحاضرة القادمة
إن شاء الله تعالى
تعليقات
إرسال تعليق
تعليقك ينير أرجاء مدونتي